jeudi 1 juillet 2010

L'invasion des martingales tueuses

Non, les martingales ne sont pas une nouvelle espèce d'araignée venimeuse. Mais faisons un petit flashback avant de commencer l'exposé : nous sommes le mercredi 23 juin, il est 8h du matin, les miettes des biscuits aux céréales que je viens d'avaler jonchent encore la table et je me dis : "Allez, je regarde un épisode des Simpson et je pars au boulot".

J'ouvre alors mon site de streaming favori (non, par pitié, ne me dénoncez pas) et comme sur tous les sites de streaming, je dois supporter quatorze pop-up et publicités diverses avant de pouvoir arriver jusqu'à ma série. Et là, comme d'habitude, je laisse échapper un ricanement arrogant en voyant une pub du genre "Gagnez 250€ par jour sans sortir de chez vous". Pourtant, ce jour-là, ma curiosité me poussera à cliquer dessus juste pour savoir quelle arnaque ils espèrent me faire avaler.

Je tombe sur une vidéo tournée par un charmant jeune homme du nom de Jonathan mais qui a une mauvaise tendance à parler au spectateur comme à un débile. Après une introduction où je soupçonne une tentative de phishing, il nous présente sa technique infaillible (mais vieille comme le monde) pour gagner à la roulette qu'est la martingale classique (bien qu'il ne cite pas le nom). Qu'est-ce que c'est ?

La stratégie est la suivante. Prenons un jeu de hasard comme la roulette où l'on peut parier sur "pair" ou "impair". Par exemple, si on mise 1€ sur "pair", on gagne 2€ si le chiffre qui sort est pair et on perd sa mise dans le cas contraire. On a donc une chance sur deux de gagner. Ce qu'il propose, c'est de toujours miser 1€ sur "pair". Lorsque l'on gagne, on empoche notre gain et on rejoue exactement de la même façon. Lorsque l'on perd, on double la mise jusqu'à ce qu'on gagne à nouveau.

L'idée, c'est que si on a perdu 1€ et qu'on rejoue 2€, on se retrouve dans la situation suivante. Si on gagne, on récupère 4€, soit un gain net de 1€ (4€ moins les deux mises). Si on perd à nouveau, la perte nette est donc de 3€. On mise alors 4€. Si on gagne, on  récupère 8€, soit un gain net de 1€ (8€ - 4€ - 2€ -1€=1€). Si on perd, on double à nouveau la mise. On mise donc 8€. Si on gagne, on annule toutes les pertes précédentes et on réalise un gain net de 1€ et si on perd, on n'a qu'à doubler la mise et continuer. L'intuition, c'est que lorsqu'on a commencé à perdre, à force de rejouer, on finit forcément par gagner au moins une fois et par annuler toutes ses pertes. Donc, à terme, on ne peut pas perdre !

Où est l'erreur ?

Remarquons plusieurs choses :
* Tout d'abord, si le jeu nous laisse effectivement une chance sur deux de doubler notre mise et une chance sur deux de perdre notre mise, alors mathématiquement l'espérance de gain du jeu est nulle. Ca veut dire que si vous jouez un très grand nombre de fois et peu importe comment vous jouez ou quelle stratégie vous adoptez, vos gains et vos pertes vont s'annuler sur le long terme. Il n'existe aucune stratégie qui permette en moyenne de gagner de l'argent. En revanche, on verra qu'il existe des stratégies qui permettent de perdre à coup sûr :-)
* Ensuite, on peut voir qu'avec cette stratégie, les gains ont l'air relativement sûrs mais sont néanmoins très faibles. On gagne 1€ après l'autre. Donc, si on a une forte probabilité de gagner peu d'argent et comme l'espérance de gain du jeu est nulle, c'est qu'il existe nécessairement une petite probabilité de perdre beaucoup d'argent d'un seul coup !

Démontons maintenant la mécanique du jeu. Admettons que vous commenciez à jouer avec 100€ en poche. Quelle est le truc qui fait que la stratégie exposée plus haut ne fonctionne pas ? Regardons plus précisément combien de fois maximum vous pouvez vous permettre de perdre d'affilée.
  • Si vous perdez une fois, il vous reste 99€ et vous devez miser 2€.
  • Si vous perdez deux fois, il vous reste 97€ et vous devez miser 4€.
  • Si vous perdez trois fois, il vous reste 93€ et vous devez miser 8€.
  • Si vous perdez quatre fois, il vous reste 85€ et vous devez miser 16€.
  • Si vous perdez cinq fois, il vous reste 69€ et vous devez miser 32€.
  • Si vous perdez six fois, il vous reste 37€ et vous devez miser 64€ mais vous n'avez pas assez !
Donc, si vous perdez six fois d'affilée, vous n'avez plus assez d'argent pour continuer et vous aurez perdu au final 63€. Quelle est la probabilité de perdre six fois d'affilée ? C'est (1/2) puissance six, c'est à dire 1 chance sur 64.

Conclusion, lorsque vous avez 100€ en poche et que vous appliquez cette stratégie, à chaque fois que vous misez, vos chances de gains sont les suivantes :
  • 63 chances sur 64 de gagner 1€.
  • 1 chance sur 64 de perdre 63€.
Vous pouvez vérifier que la moyenne des gains est nulle. Mais alors, me direz-vous, il suffit de venir avec plus d'argent ! Si on refait le calcul avec 1500€ en poche au départ, vous pourrez alors vous permettre de perdre jusqu'à 10 fois d'affilée. Vous jouez alors au jeu suivant :
  • 1023 chances sur 1024 de gagner 1€.
  • 1 chance sur 1024 de perdre 1023€.
Chaque fois que vous augmentez le montant que vous avez en poche, vous réduisez les chances de perdre mais vous augmentez très fortement le montant de la perte potentielle ! Certains vont peut-être railler en disant qu'une chance sur 1024 de perdre, c'est peu. Faisons un autre calcul. Admettons que vous vous fixiez un seuil de gain raisonnable, mettons 150€. Vous allez donc répéter cette stratégie jusqu'à gagner cette somme puis arrêter. Quelles sont vos chances de gains ? Environ 86,4%. C'est-à-dire que si vous essayez de gagner 150€ avec cette méthode, vous avez 13,6% de chances de perdre 1023€, ce qui est loin d'être négligeable !

C'est donc un pari risqué qui peut à chaque instant vous faire perdre une grosse somme.

Mais même si vous aimez le risque et que vous êtes prêt à l'assumer, alors il vaut mieux placer son argent en bourse sur un portefeuille de marché. C'est à peu près la même chose : vous prenez le risque de perdre beaucoup s'il y a un crack mais ce qui fait toute la différence avec les jeux de hasard, c'est qu'en moyenne vous gagnez de l'argent en bourse* !

Tout à l'heure, je vous disais qu'il n'existe pas de stratégie qui permette de gagner de l'argent en moyenne à la roulette mais qu'il existe des stratégies qui permettent d'en perdre à coup sûr. Comment est-ce possible si l'espérance de gain est nulle ? En fait, vous ne perdez rien en moyenne si vous avez des fonds illimités. Mais si comme moi vous avez une réserve d'argent limitée, à force de jouer, vous finirez nécessairement un jour ou l'autre par avoir un gros coup de malchance et par tout perdre. Ca peut arriver très tôt ou très tard, au bout de 100 parties ou de 10000 ou plus encore, mais à force, ça finira par arriver. Donc, c'est toujours une très mauvaise idée que de jouer à ce genre de jeu dans le but de gagner de l'argent. Ne jouez que pour le plaisir de jouer, sans espérer quoi que ce soit.

Une dernière remarque pour conclure. S'il existait une méthode simple pour gagner à coup sûr beaucoup d'argent, ça ferait longtemps que les gens l'auraient exploitée. Donc, ce genre de pub est forcément une arnaque.

Bon, je vais regarde mon épisode des Simpson. Mais du coup, je vais arriver beaucoup plus tard au travail. Saleté de pub.

* Attention, je parle bien des placements et non de la spéculation.



10 commentaires:

  1. Au delà de la limite "théorique": dans la pratique, les casinos "bornent" les mises par tranche (1-100/10-1000/etc..) pour donner un avantage supplémentaire au casino. Le joueur qui pratique la martingale va donc droit dans le mur..

    Et le fameux Jonathan le sait très bien et c'est dans son intérêt car il dispose d'un partenariat avec les casinos en ligne et gagne un pourcentage des pertes des joueurs qu'il réfère !

    GuillaumeG

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  2. Oui, effectivement. J'avais vu ça dans l'article wikipedia. Le plus drôle, c'est que j'ai lu sur des forums que certains joueurs étaient persuadés que les casinos mettaient en place les tranches de mises pour CONTRER cette stratégie, sans quoi les joueurs ruineraient le casino !!

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  3. guillaume monchambert1 juillet 2010 à 09:48

    de plus, au casino, il n'y a jamais une chance sur deux de gain, puisqu'à la roulette la case 0 n'est ni paire ni impaire (je crois).

    ces boites là sont structurellement gagnantes.

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  4. Je connaissais le truc du zéro vert qui n'est ni rouge ni noir, mais je ne sais pas si ça marche pour le pair/impair et le passe/manque.

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  5. guillaume monchambert1 juillet 2010 à 10:00

    d'après la table de jeu, je dirais que oui :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Roulette_frz.png

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  6. Tu dois avoir raison. D'ailleurs, si le zéro était inclus dans les "pairs", alors il y aurait plus de nombres pairs que de nombres impairs.

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  7. Moi j'ai gagné 5 000 € à la roulette sur Internet. Avec 40€ de mise de départ. C'est cool =) Mais j'avais mis un pied dans l'addiction, ça fait assez peur, et permet de comprendre la spirale dans laquelle certains tombent...
    http://www.youtube.com/watch?v=k9zytcw8JI4

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  8. Dans le film "Les aventuriers", Delon et Ventura perdent leur chemise en appliquant cette martingale. Lorsqu'ils quittent la table de jeu, la "bonne" couleur sort enfin et cela finit de les écoeurer!
    Dans le film, il n'y a pas de regard critique sur la martingale. On le comprend simplement comme le fait qu'ils ont la poisse mais que sinon ils auraient effectivement pu gagner beaucoup d'argent....

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  9. Le zéro n'est inclus ni dans les impairs/pairs, ni dans les passe/manque, ni dans les rouge/noirs, ce qui fait que le casino a une espérance de gain positive (1/37e de la mise) tandis que le joueur en a une négative.

    En fait, il existe des roulettes avec deux zéros voire trois zéros selon l'éthique du casino.

    Pour ce qui est de la majoration des mises au casino, il y a plusieurs raisons:
    _le propriétaire du casino (ou la règlementation) est averse au risque et ne souhaite donc pas prendre de risque trop important. (1000000 mises à 1 euros sont nettement moins dangereuses qu'une mise à 1000000 d'euros)
    _certaines roulettes (ou certains croupiers) sont biaisées en défaveur du casino. Limiter les mises permet de laisser du temps pour corriger ce genre de problèmes.
    _limiter la mise permet peut-être aussi d'éviter au casino de ruiner trop vite un joueur, ce qui pourrait avoir comme effet de provoquer des poursuites judiciaires.

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  10. Cet article montre à quel point les martingales ne sont que des concepts fumeux près à séduire ceux qui recherchent une méthode miracle.

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