vendredi 11 juin 2010

Une approche fractale des marchés : Risquer, perdre et gagner

Cet ouvrage*, écrit par Benoît Mandelbrot et Richard Hudson, est un livre critique sur la théorie financière orthodoxe. Les lecteurs réguliers de mon blog se souviennent peut-être que j'avais déjà commenté un ouvrage sur le même thème, celui de Taleb. Après avoir lu celui de Mandelbrot, je peux vous dire que le livre de Taleb ne mérite que la poubelle car c'est finalement la même chose, sauf que Taleb ajoute de l'arrogance et généralise la critique à toute la science économique sans avoir ni les arguments ni les connaissances requises pour faire une critique pertinente.

Laissons donc de côté Taleb et parlons de ce nouvel ouvrage. Que nous dit-il d'intéressant ?

Il commence par un historique de la théorie financière orthodoxe avec un exposé très clair sur ses fondements. On comprend notamment qu'elle dépend de manière assez critique de plusieurs hypothèses-clef, notamment que les prix évoluent suivant une loi normale, c'est-à-dire qu'une fois qu'on a identifié leur volatilité, on sait de manière assez précise dans quel intervalle ils vont évoluer. On appréciera particulièrement le fait que l'on échappe à la rhétorique "Oh là là mais c'est complètement débile, comment les économistes (qu'ils sont bêtes) ont pu croire un truc pareil ?!". Au contraire, Mandelbrot nous montre comment la théorie financière s'est construite autour de cette hypothèse puis a lentement dégénéré jusqu'au point où on a oublié à quel point les hypothèses de base étaient exigentes. Les scientifiques étaient attirés par la simplicité du modèle et les acteurs du secteur financier étaient attirés par sa souplesse et son côté pratique (notamment pour la valorisation des actifs exotiques).

Puis, il démonte l'édifice. Il nous montre avec des preuves relativement convaincantes (une fois de plus, il préfère nous servir des travaux scientifiques solides plutôt que de tourner la théorie en ridicule) que la théorie standard en finance, sous-estime systématiquement le risque. Par sa construction même, la théorie gomme les variations successives de grande ampleur des prix des actifs comme celles qu'on a pu observer pendant la dernière crise.

Ensuite, il présente son application de la géométrie fractale à la finance. Il précise qu'il n'a pas encore de théorie complètement au point, mais que les premiers résultats sont très encourageants. Sa déception porte plutôt sur le fait qu'il existe peu de programmes de recherche qui tentent d'approfondir ces travaux.

Sa théorie ne vise pas à expliquer les prix des actifs mais se fixe un objectif plus simple : comprendre les lois statistiques qui régissent leur évolution et trouver un moyen de décrire cette évolution. L'aspect le plus intéressant de sa théorie concerne la question du temps. Pour lui, le temps n'est pas homogène sur un marché. Il y a des périodes "tranquilles" pendant lesquelles les cours sont relativement stables et des périodes "turbulentes" pendant lesquelles les événements s'accélèrent.

Il nous montre, exemple à l'appui, comment les modèles "à temps multifractal" peuvent reproduire ces alternances de périodes calmes et turbulentes. Il parvient ainsi à décrire des "pics" dans l'évolution des cours qui ne peuvent apparaître dans la théorie standard.

Je ne vais pas plus loin dans la présentation de sa théorie, déjà parce que je ne l'ai pas très très bien comprise moi-même, et ensuite parce que ce n'est probablement pas la partie la plus intéressante de l'ouvrage, à part peut-être pour les économistes spécialistes de la finance.

Ce qu'on retiendra de l'ouvrage, c'est qu'on a (enfin) un récit complet et cohérent, fondé sur l'histoire de la science économique, qui nous explique pourquoi la théorie financière s'est plantée en beauté en 2007. Il ne cherche pas à transformer ça en combat idéologique, ni à humilier les inventeurs de la théorie classique. Il ne simplifie pas non plus dans le but de caricaturer, mais offre au contraire une description assez détaillée de la théorie standard de manière à pouvoir faire des critiques ciblées sur les hypothèses du modèle. D'ailleurs, il ne se contente pas de critiquer les hypothèses mais montre aussi en quoi des modèles approximatifs ont pu conduire à une telle sous-estimation du risque sur les marchés financiers.

Du côté des reproches, il ne prend pas vraiment la peine de cacher le fait qu'il "vend" sa propre théorie à travers cet ouvrage, puisqu'il est quand même l'inventeur de la géométrie fractale. Peut-on lui reprocher ? Je ne pense pas. C'est une façon de montrer qu'il existe d'autres voies de recherche que la voie classique. Egalement, on notera qu'au passage, il lance quelques piques supplémentaires contre la théorie standard en s'attaquant à l'hypothèse de rationalité des agents et à l'hypothèse d'homogénéité des agents. Ce n'est pas le point le plus intéressant de sa critique car ces hypothèses peuvent être relâchées sans ébranler tout l'édifice, ce qui n'est pas le cas de l'hypothèse de normalité (coeur de la critique de Mandelbrot). On sent bien qu'il ajoute ça pour donner un peu plus de poids à ses propos tout en sachant bien que ces arguments supplémentaires ne survivraient pas à la confrontation avec les avancées les plus récentes de la théorie standard. Bizarrement, ça ne m'a pas énervé. Peut-être parce que le personnage n'a pas un ton débordant d'arrogance comme c'est trop souvent le cas dans ce genre d'ouvrage.

En bref, c'est un ouvrage de référence si vous cherchez à comprendre les vraies critiques que l'on peut faire à la finance moderne. Et c'est d'autant plus crédible que l'auteur n'a pas besoin d'utiliser la moindre once d'aggressivité pour convaincre le lecteur (même un pur orthodoxe comme moi !).


* J'ai lu pour ma part la version anglaise du livre. Je ne sais pas ce que vaut la traduction française.


4 commentaires:

  1. Ca fait longtemps que je veux le lire et tu m'as donné envie. C'est vrai que l'ouvrage de Taleb est plus "américain" et très frime (est-ce lié à la traduction?). Mais il faut lui reconnaître une innovation: son marketing par le cygne noir.

    Quant à ma pensée en courbes statistiques (courbe en U notamment) et à la minimisation des variations de valeurs d'une variable, je me sens directement concerné en tant qu'économiste... :)

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  2. Très intéressant merci.
    Sur les applications fractales
    http://www.universcience.fr/fr/conferences-du-college/programme/c/1239026845609/les-applications-fractales/p/1239022827697/

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  3. Bonjour,

    Je commente mais je n’ai pas lu le livre, je vais peut-être dire des bêtises…

    On sait depuis longtemps que les distributions de rendement ne sont pas normales, au moins depuis qu’il existe des options normalisées : c’est notamment reflété dans les « smiles » de volatilité. Mais c’est pratique de se baser sur les lois normales parce qu’il existe des solutions analytiques. Au lieu de jeter le modèle de Black-Merton-Scholes on bidouille les volatilités pour ajuster le résultat. De même on a reconnu que la volatilité des prix n’est pas constantes mais varient au cours du temps (modèles ARCH/GARCH).
    Après, ce qui est sous-estimé c’est plus le risque « exogène » : si j’achète des obligations grecques, c’est le risque de défaut ou de rééchelonnement, par exemple. Et là, c’est plus vraiment une question de théorie, de loi de distribution ou de modèle : même avec des fractales, je ne suis pas plus avancé pour évaluer ce risque.
    Si je vends un CDO de crédits hypothécaires, le risque c’est par exemple la baisse du marché immobilier ou celle des revenus des emprunteurs, c’est un peu plus facile à évaluer mais ce n’est pas vraiment les fractales qui vont aider.
    Donc B. Mandelbrot a raison d’attirer l’attention sur l’existence du risque caché, mais concrètement l’opérateur n’est pas plus avancé pour l’évaluer, sans compter qu’il faut logiquement estimer aussi la probabilité du plan de sauvetage qui peut suivre.
    Et puis aussi, ce qui compte pour un opérateur de marché, c’est pas forcément d’éviter la faillite de son employeur dans deux ans, mais de maximiser son bonus dans 6 mois…

    Cordialement,

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  4. Deux petites remarques quand même pour défendre la vilaine théorie financière orthodoxe néoclassique naïve qui adore les lois normales :

    -les "premiers résultats" sur les fractales ne sont pas des premiers résultats. Les travaux de Mandelbrot datent des années 1960 et avaient attiré l'attention de beaucoup de monde à l'époque, y compris de Samuelson, avant de sombrer largement dans l'oubli, peut-être faudrait-il se demander pourquoi ?

    -ça fait plus de dix ans qu'il est faux de dire que les modèles "standard" reposent sur des lois normales. Au contraire il y a un foisonnement de modèles statistiques d'inspirations très différentes, et donc les modèles à base de fractales ne sont qu'un exemple. Comme le souligne Olivier, il vaudrait mieux se demander pourquoi ces modèles ne sont pas plus utilisés. Enfin on peut noter aussi qu'on peut inventer tout un tas de processus tordus qui "reposent" ultimement sur des lois normales mais les combinent de telle manière qu'à la fin les prédictions n'ont rien à voir avec celles d'un bête mouvement brownien.


    Il est effectivement assez problématique de voir que des modèles assez simplistes ont perduré pendant longtemps et surtout que les gens avaient confiance en ces modèles. Mais il me semble assez naïf de penser que c'est juste parce que les gens sont bêtes et ne connaissaient pas les travaux de Mandelbrot, il faut regarder plus finement les incitations à choisir tel ou tel type de modèle (je fais pas de la pub pour ma thèse au moins).

    Mais même si c'est problématique, je ne suis pas sûr que l'essentiel du problème soit dans ce débat normalité vs non-normalité (et si non-normalité, pourquoi des fractales plutôt qu'autre chose d'ailleurs ?). La distinction entre risque "exogène" tel que traité par les modèles statistiques et risque "endogène" ou "systémique" étudié par les économistes me semble bien plus importante (bien qu'elle soit moins médiatisée que ces histoires de fractales).

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