mercredi 2 décembre 2009

Qu'est-ce que le problème du choix social ?

J'avais prévu de faire bûcher mes étudiants de M2 sur la question du choix social. Malheureusement, je me suis aperçu que ça n'était pas à leur programme (enfin, pas dans la matière pour laquelle j'assure les TD). Le beau sujet d'examen que j'avais préparé me reste sur les bras. Je vais donc le reconvertir en post. Ce billet va s'organiser en trois parties. Tout d'abord, je vais définir le problème du choix social. Ensuite, je vais vous parler du théorème d'impossibilité d'Arrow (ou pourquoi il est impossible de faire des choix cohérents au niveau collectif) et de la critique de Sen.

Le problème du choix social

Imaginons que l'on doive choisir au sein d'une société entre différentes possibilités. Ca peut être par exemple, différentes formes de fiscalité, différentes allocations des fonds publics, différents dirigeants du pays, etc... Pour avoir un exemple clair à l'esprit, imaginons que le pays doive choisir demain le président de la république. Plusieurs candidats se présentent. Pour simplifier, on va dire qu'ils sont au nombre de 3 : Sarkozy, Royal et Lepen.

Admettons que chaque citoyen marque sur un petit papier son ordre de préférence au sujet des différents candidats. Par exemple, Mme Michelle préfère Sarkozy à Royal, mais Royal à Lepen, tandis que M. Martin préfère Lepen à Sarkozy et Sarkozy à Royal. Au final, on récolte les ordres de préférence de tous les citoyens du pays.

Le problème du choix social est : comment, à partir des préférences individuelles des individus sur les différents candidats, peut-on en déduire l'ordre de préférence de la société dans son ensemble sur les différents candidats ?

Attention, il ne s'agit pas de décrire comment les choix collectifs se font dans la société, mais comment ceux-ci devraient se faire dans l'idéal.

Il y a des cas où la solution semble intuitive. Si tout le monde préfère Sarkozy à Royal et Royal à Lepen, il semble raisonnable de dire que dans son ensemble, la société préfère Sarkozy à Royal et Royal à Lepen. En revanche, que dire si on a le cas suivant :

1/3 des électeurs préfèrent Sarkozy à Royal et Royal à Lepen,
1/3 des électeurs préfèrent Lepen à Sarkozy et Sarkozy à Royal,
1/3 des électeurs préfèrent Royal à Lepen et Lepen à Sarkozy ?

La réponse est alors beaucoup moins évidente... Vous me direz peut-être que c'est un cas particulier et que dans la pratique un vote majoritaire à un ou deux tour(s) résout le problème. Néanmoins, la règle de décision collective s'appuyant sur le vote majoritaire est loin d'être parfaite. En particulier, elle souffre d'un défaut connu sous le nom de paradoxe de Condorcet.

Le paradoxe de Condorcet


Prenons le cas suivant (que j'ai repris de Wikipedia). Si on reprend le trio Sarkozy, Royal, Lepen, il y a, pour chaque individu, six ordres de préférence possibles. Pour décrire les préférences de tous les individus, on va compter combien de citoyens adhèrent à chaque ordre de préférence :

23 ont l'ordre de préférence : Sarkozy > Royal > Lepen
aucun n'a l'ordre de préférence : Sarkozy > Lepen > Royal
17 ont l'ordre de préférence : Royal > Lepen > Sarkozy
2 ont l'ordre de préférence : Royal > Sarkozy > Lepen
10 ont l'ordre de préférence : Lepen > Sarkozy > Royal
8 ont l'ordre de préférence : Lepen > Royal > Sarkozy

Comparons chaque paire de candidats. Si on confronte Sarkozy et Royal, 33 citoyens préfèrent Sarkozy et 27 préfèrent Royal. On en conclut donc que, d'après la règle majoritaire, la société dans son ensemble préfère Sarkozy à Royal. Si on confronte Royal et Lepen, Royal gagne avec une écrasante majorité : 42 voies contre 18. On en conclut donc que la société dans son ensemble préfère Royal à Lepen. Et si on confronte Lepen à Sarkozy ? Lepen gagne avec 35 voies contre 25 !! Et donc Lepen est préféré à Sarkozy.

Conclusion : La société préfère Sarkozy à Royal, Royal à Lepen et Lepen à Sarkozy. On tourne en rond... Cette propriété s'intitule la non-transitivité et viole l'intuition. On peut en effet raisonnablement s'imaginer qu'une règle de décision collective soit transitive, c'est-à-dire que si A est préféré à B et B est préféré à C, alors A est préféré à C.

J'introduis subtilement la conception dite axiomatique du choix social. L'idée des théoriciens fut d'imaginer des propriétés "raisonnables" qu'une règle de décision collective doit vérifier. Par exemple, une des règles qui tombe sous le sens est que si toute la population préfère un projet A à un projet B, alors la société dans son ensemble doit préférer A à B. Or, on se rend compte qu'en procédant ainsi, on aboutit à un résultat très surprenant...

Le théorème d'impossibilité d'Arrow

Arrow a imaginé quatre règles "de bon sens" qu'une procédure de choix collectif doit vérifier (j'en élimine volontairement quelques-unes pour simplifier l'exposé).

1. Transivité : Si, au niveau collectif, on préfère A à B et B à C, alors on doit préférer A à C.
2. Unanimité : Si tout le monde préfère A à B, alors la société dans son ensemble doit préférer A à B.
3. Non-dictature : Aucun individu ne peut imposer ses préférences à la société.
4. Indépendance des alternatives non-pertinentes : Le fait que l'on préfère A à B ou B à A au niveau collectif ne doit dépendre que des préférences des individus entre A et B, et pas d'une autre option C.

Ces quatre règles semblent correspondre à première vue à ce qu'on peut attendre d'un choix "rationnel" en société.

Et pourtant, Arrow démontre qu'aucune règle de décision ne peut vérifier les quatre conditions à la fois !! Si vous élaborez une règle de décision qui vérifie trois conditions, la quatrième sera forcément violée. Ce théorème est donc très pessimiste sur la possibilité de prendre une décision "rationnelle" au niveau collectif à partir des préférences des individus.

La recherche qui a suivi a visé essentiellement à modifier les hypothèses pour essayer de contourner le théorème. Toutefois, le lauréat du prix nobel Amartya Sen a montré que le problème ne résidait pas tant dans le choix des hypothèses mais plutôt dans le cadre d'analyse.

La critique de Sen

Sen nous explique que le cadre d'analyse utilisé par Arrow est très restrictif au sens où la seule information qu'on utilise pour prendre une décision au niveau collectif est le classement des différents choix par les individus. Il faut distinguer, nous dit-il, l'agrégation des jugements (que faire lorsque les gens ne sont pas d'accord sur ce qu'il faut faire) et l'agrégation des intérêts (que faire lorsqu'il faut arbitrer entre les intérêts contradictoires des agents).

Sen montre qu'une règle simple du type "il faut faire passer les intérêts des pauvres avant les intérêts des riches" pose problème dans ce cadre d'analyse. Prenons la situation suivante. On dispose d'un bien indivisible qu'on doit donner à un pauvre ou à un riche. Par exemple, une université dispose d'une subvention pour l'achat d'un ordinateur portable et elle doit choisir si elle doit le donner à un étudiant pauvre (on l'appellera l'individu 1) ou à un étudiant riche (on l'appellera l'individu 2). Il s'agit d'un problème de choix social tout ce qu'il y a de plus ordinaire.

De quelles informations dispose-t-on pour prendre cette décision ? Dans le cadre d'analyse Arrovien, on doit utiliser les préférences des individus. Allons-y : l'individu 1 préfèrerait qu'on lui donne l'ordinateur et l'individu 2 préfèrerait que ce soit lui qui reçoive l'ordinateur. On est bien avancés.

Vous l'avez compris : les préférences des individus ne contiennent aucune information sur la richesse relative de chacun et permettent donc pas de mettre en oeuvre la règle "il faut faire passer les intérêts des pauvres avant les intérêts des riches".

La critique de Sen va encore plus loin. Il affirme qu'un choix social ne peut pas être pris uniquement sur la base de l'utilité, même si on exploite toute l'information qu'elle contient. Admettons, nous dit-il, que l'on puisse mesurer la satisfaction éprouvée par chacun par un nombre unique et que les satisfactions soient comparables (cette hypothèse est bien sûr irréaliste, mais le but est de montrer que même lorsque qu'on prend l'utilité au sens le plus large possible, on est confronté à des incohérences).

Soient deux individus, Jean et Jacques et trois situations, A, B et C. Voici les différentes utilités des individus dans chaque situation :

                    A       B       C
Jean             4        7        7
Jacques       10       8        8

Dans la situation A, Jean a faim et Jacques mange tout ce qu'il veut. Dans la situation B, on a forcé Jacques à donner une partie de sa nourriture à Jean. Il semble relativement évident que la situation B est d'une certaine manière préférable à la situation A.

Dans la situation C, Jean est toujours aussi affamé qu'en A et Jacques mange toujours autant. Toutefois, on a autorisé Jean à torturer Jacques. Jean (qui a des penchants sadiques) éprouve beaucoup de plaisir à torturer son concitoyen (imaginez que Jean soit marxiste et qu'il aime bien faire du mal aux bourgeois qui, d'après lui, sont la cause de tous les maux de la société). Jacques souffre mais ne perd que deux unités d'utilité tandis que Jean en gagne trois.

D'un strict point de vue utilitariste, les situations B et C devraient être considérées comme équivalentes car tous les individus ont la même utilité. Néanmoins, l'intuition nous dit qu'il y a peut-être quelque chose qui cloche.

Ce que veut montrer Sen, c'est qu'une théorie du choix social centrée sur le concept d'utilité et qui ne prend pas en compte les informations en dehors de celle-ci (par exemple, pourquoi les individus éprouvent de l'utilité ou quelles sont les libertés de chacun et sont-elles respectées) perd beaucoup en pertinence.

De ce fait, le théorème d'Arrow, considéré comme central dans la théorie du choix social, concerne en fait un cadre d'analyse extrêmement restreint.

L'article de Sen est beaucoup plus riche que ça. Je me suis contenté de mettre en avant les points qui me paraissaient les plus pertinents. N'hésitez pas à m'écrire si vous voulez que je vous l'envoie.

ref :

Amartya Sen
Personal Utilities and Public Judgements: Or What's Wrong with Welfare Economics
The Economic Journal, Vol. 89, No. 355 (Sept. 1979), pp. 537-558
http://www.jstor.org/stable/2231867

Arrow, J. K.
Social Choices and Individual Values (1951, 1963 (seconde édition))
New York: Willey.


9 commentaires:

  1. Tout d'abord bravo, ce genre de sujet est insuffisamment traité par la blogosphère.
    Juste une précision par rapport à 'la théorie du choix social est centrée sur le concept d'utilité' en fait pas vraiment, dans le théorème d'Arrow il n'est pas question d'utilité, ce qui compte ce sont les préférences et ce que reproche Sen c'est avant tout l'ordinalisme qui bannit les comparaisons inter-personnelles. C'est la raison pour laquelle il considère effectivement, comme vous l'avez justement remarqué, qu'il faut aller plus loin que l'utilité ordinale, rajouter de l'info (santé, richesse etc) et réaliser des comparaisons entre individus.
    Enfin, il existe d'autres voies de sortie du théorème d'impossibilité et notamment celle investie par les théories de l'équité qui relève l'axiome d'indépendance des alternatives non pertinentes.

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  2. Peux-tu m'envoyer ces papiers? Je les ai tant cherchés...

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  3. @ MacroPED : le bouquin de Arrow est en ligne ici ( http://cowles.econ.yale.edu/P/au/index.htm ).

    Pourquoi je trouve que tout ce que raconte Sen n'a aucun intérêt...Je sais que c'est pas très constructif mais fallait que ça sorte.

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  4. Et puis, c'est drôle comment la science se construit...

    Rappel:j'attends ces papiers impatiemment. Je n'avais pas réussi à mettre la main dessus...

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  5. Merci Thomas pour le bouquin, alors YB si vous pouvez m'envoyer le papier de Sen.

    Là où je suis pas d'accord avec vous, c'est de tenir de tels propos sur ce que dit Sen. Je veux pas aller très loin dans l'argumentation, mais je pense que sa théorie de la famine et ses travaux à la base de l'IDH sont pleinement intéressants. Si tu veux même son enrichissement du concept de développement (je suis entrain d'écrire une petite note de réflexion là. Je te le passerai fort probablement)...Tout ce que je peux te demander mon cher, c'est de laisser tomber les a priori si ça existe et de considérer ses travaux. Sa critique ici est pertinente; et moi je l'extrapole largement à plusieurs domaines de l'économie.

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  6. A YB:exucses, je pense que j'ai mal formulé mon rappel. Je le trouve un peu brutal...

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  7. Je trouve la critique de Sen très intéressante, et surtout je ne la connaissais pas. Il est vrai que le théorème d'impossibilité d'Arrow apparaît comme étant quelque peu "définitif" alors que malgré tout les démocraties parviennent à survivre (et pas trop mal). A priori on pourrait donc penser que la situation est un chouilla plus complexe que ne l'entends le papier d'Arrow, et c'est très bien qu'une première piste de critique ait été proposée (d'ailleurs je serais bien intéressé par le papier de Sen mais comment faire pour vous donner mon adresse e-mail sans qu'elle ne soit publiquement affichée sur le blog ? Merci à vous).

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  8. Ecrivez-moi, mon adresse est à droite sur le blog :-)

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  9. Bonsoir,

    J'aurais une question svp.
    Quelle est la réelle différence entre le problème du choix social et le paradoxe de condorcet ? J'ai beaucoup de mal à comprendre ce qui différentie ces 2 concepts. Je vous remercie d'avance.

    jessika.g.ece@hotmail.com

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